2007-06-30

150. Una calculadora binària de fusta

A vegades he intentat explicar com funciona el sistema binari a gent poc familiaritzada amb les seves operacions. El sistema decimal, que creiem natural, només és una creació de la nostra ment adequada als deu dits que tenim a les mans. En realitat podem comptar en qualsevol sistema de dígits.

Els ordinadors, que busquen la bellesa de la simplicitat per fer coses molt complexes, usen el sistema numèric binari, que només consta de zeros i uns. Així, un corrent elèctric pot estar encès (1) o apagat (0) i amb això es pot representar qualsevol número existent i qualsevol estat de qualsevol màquina.

En Matthias Wandel ha construit una meravellosa màquina de fusta per sumar en binari. Podeu veure'n les especificacions en aquesta pàgina.

Fixeu-vos que cada columna té un número (1,2,4,8,16,32) que pot tenir una boleta o no. Si té la boleta, cal sumar la columna. Si no la té, no s'ha de sumar. Així, el número 1 és una boleta a la primera columna i el número 13 és una boleta a les columnes 1, 4 i 8 (8+4+1=13). Cada número només té una única representació possible.

Aquesta màquina té 6 bits (sis columnes). Es pot ampliar si seguim la sèrie (2^0=1, 2^1=2, 2^2=4,... 2^6=32,... 2^10=1.024) fins on volguem. Penseu que les sèries exponencials pugen molt ràpidament! Quan diem que un ordinador té 64 bits és que el seu processador pot sumar de cop números de 64 columnes (2^64=18.446.744.073.709.551.616).

També hi ha un parell de vídeos explicatius. En aquest podeu veure com s'usa la màquina:



I en aquest altre podeu veure com funciona:



Via Microsiervos.